Допустимый прогиб плиты перекрытия снип

Содержание

Расчет многопустотных плит перекрытия

Допустимый прогиб плиты перекрытия снип

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Расчёт железобетонных элементовпо наклонным сечениям осуществляетсяс целью недопущения разрушения элемента:

  1. на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами;

  2. на действие поперечной силы по наклонной трещине.

Чтобы не произошло разрушение,должно соблюдаться условие:

,

Q– расчётная поперечная сила в сечении;

Qb– поперечное внутреннее усилие,воспринимаемое бетоном;

Qsw– поперечное внутреннее усилие,воспринимаемое поперечной арматурой;

Qs.ins– поперечное внутреннееусилие, воспринимаемое отгибами.

Поперечнаясила сопротивления бетона определяетсяпо формуле:

,

-для тяжёлого бетона;

— коэффициент, учитывающий влияниесжатых полок на несущую способностьтавровых и двутавровых элементов: при этом, принимается не более с учётом фактического числа ребер:

,

— коэффициент, учитывающий влияниепродольных сил, действующих в элементе.Для конструкции с обычной арматурой ;

Rbt — прочность бетона нарастяжение при изгибе для предельныхсостояний Iгруппы;

с– проекция наиболее опасного наклонногосечения на продольную ось элемента.

Величинас определяетсяв зависимости от проекции опаснойнаклонной трещины на продольную осьэлемента, с,которая принимается не более 2h.

Из формулы по определениюпоперечного усилия сопротивления бетонанаходим величину С:

НаходимBb:

В конкретном сечении величинас равна: >h

Всвязи с этим, окончательно принимаемс=38см, тогда

Следовательно, поперечнаяарматура по расчёту не требуется.Назначаем поперечную арматуру изконструктивных соображений. Шаг арматурыпринимаем равным:

Назначаем поперечные стержниØ6мм класса А-Iчерез 10см у опор на участках длиной ¼пролета. В средней ½ части плиты длясвязи продольных стержней каркаса поконструктивным соображениям ставимпоперечные стержни через 0,5м.

2.1.Расчёт многопустотной плиты подеформациям

Прогибы железобетонных конструкцийне должны превышать предельно допустимыхзначений, устанавливаемых с учётомследующих требований:

— технологических (условиянормальной работы кранов, технологическихустановок, машин и др.);

— конструктивных (влияние соседнихэлементов, ограничивающих деформациии др.);

— эстетических (впечатление людейо пригодности конструкции).

Согласно СНиП максимальнаявеличина прогиба для рассчитываемойплиты перекрытия назначена в пределахвеличины .

Расчёт по деформациям сводитсяк проверке условия: ,

f –расчётный прогиб от фактической нагрузки;

– максимально допустимый прогиб.

Прогиб плиты определяется отдействия момента от постоянной идлительной нагрузок. Mld=3246H∙м

Определимхарактеристики жёсткости плиты:

Всоответствии со значениями полученныхкоэффициентов находим (потаблице при и арматуре А-II)

Общееусловие деформативности плиты имеетвид:

,

13,32

2.2. Расчёт многопустотной плиты пораскрытию трещин

К трещиностойкости железобетонныхконструкций предъявляются разныетребования в зависимости от соответствующихкатегорий:

  1. Не допускается образование трещин.

  2. Допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин с их последующим надёжным закрытием.

  3. Допускается ограниченное по ширине непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин.

Максимально допустимая ширинараскрытия трещин в условиях неагрессивнойсреды определяется из табл.2 СНиП«Железобетонные конструкции».Многопустотная плита перекрытияотносится к 3 категории по трещиностойкости.Соответствующие ей значения из таблицы:

,

-ширина непродолжительного раскрытиятрещин при действии постоянной, длительнойи кратковременной нагрузки;

— ширина продолжительногораскрытия трещин при действии постояннойи длительной нагрузки.

В соответствии со СНиП«Железобетонные конструкции» дляэлементов, к трещиностойкости которыхпредъявляются требования 3-ей категории,ширина продолжительного раскрытиятрещин определяется от действияпостоянной и длительной нагрузок прикоэффициенте (для тяжелого бетона естественнойвлажности).

Ширина непродолжительногораскрытия трещин определяется как суммаширины продолжительного раскрытия иприращения ширины раскрытия от действиякратковременных нагрузок при коэффициенте.

Наосновании этого проверяем 2 условия потрещиностойкости:

  • ,

где- расчётная ширина раскрытия трещин припродолжительном действии постояннойи длительной нагрузок.

  • ,

где — приращение от увеличения нагрузки отпостоянной и длительной до полной;

— ширина раскрытия трещин отпостоянной и длительной нагрузок.

Ширинараскрытия трещин определяется поформуле:

,

— для изгибаемых элементов;

— для стержневой арматурыпериодического профиля;

— при кратковременных нагрузках;

— при длительном действии нагрузок;

;
.

сопротивлениебетона растяжению для предельныхсостояний IIгруппы.

,поэтому принимаем .

,

сопротивлениебетона растяжению для предельныхсостояний IIгруппы.

Определяем*от полной нормативной нагрузки:

.

То жеот действия постоянной и длительнойнагрузки:

Такимобразом, ширина раскрытия трещин равна:

условиевыполняется.

Расчёт по кратковременному раскрытиютрещин

Определяем напряжение в арматуреот действия всех нормативных нагрузок:

Определяем приращение напряженияот кратковременного увеличения нагрузкиот длительно действующей до полнойвеличины:

Определяемсоответствующее приращение шириныраскрытия трещин при :

Проверяем2-ое условие:

,условие выполняется.

Ширину раскрытия трещин, наклонныхк продольной оси, определяем по формуле:

,

— для кратковременных нагрузок;

— для длительных нагрузок;

— диаметр поперечной арматуры;

принимаем как суммарную площадьпо трем плоским каркасам:

,

Q– поперечная сила отдействия полной нормативной нагрузки;

,

,поэтому наклонные трещины в конструкциине образуются.

3. Расчет плиты на монтажные нагрузки

Плита имеет 4 монтажные петли изстали класса A-I,расположенные на расстоянии 70 см отконцов плиты. С учетом этого для проверкипрочности консольных свесов плитыполучаем следующую расчетную схему:

q– расчетная нагрузка от собственноговеса плиты, который определяется поформуле:

;

-коэффициент динамичности (по СНиП«Нагрузки и воздействия»);

— коэффициент к нагрузке;

;

приведеннаятолщина плиты,

плотностьбетона;

b –фактическая ширина плиты, определяетсякак номинальная ширина минус 10мм.

Определимизгибающий момент, действующий наконсольную часть плиты:

Данныймомент принимается продольной арматуройкаркасов. Необходимая площадь арматурысоставит:

;

zм плечо усилия сопротивленияарматуры, принимаемое равным ;

Rs=280МПа– расчетное сопротивлениеарматуры.

Полученное значение сравниваемс площадью рабочей арматуры As: 0,19

При подъеме плиты её вес можетбыть передан на две петли. Тогда усилиена 1 петлю составит:

Тогдаплощадь сечения арматуры петли классаA-Iсоставит:

По сортаменту конструктивнопринимаем стержни Ø12мм

Заключение

В данной курсовой работе выполнялсярасчет многопустотной плиты по двумпредельным состояниям и на монтажныенагрузки.

Основными характеристикаминагрузок, установленными в настоящихнормах, являются их нормативные значения.

Нагрузка определенного видахарактеризуется, как правило, однимнормативным значением.

Для нагрузок отлюдей, оборудования на перекрытия жилых,общественных и сельскохозяйственныхзданий, от мостовых и подвесных кранов,снеговых, температурных климатическихвоздействий устанавливаются дванормативных значения: полное и пониженное(вводится в расчет при необходимостиучета влияния длительности нагрузок,проверке на выносливость и в другихслучаях, оговоренных в нормах проектированияконструкций и оснований).

Читайте также  Плиты перекрытия лотков теплотрасс размеры

В ходе работы определили расчетныеи нормативные нагрузки, а также изгибающиемоменты от этих нагрузок.

Фактическое сечение плитыпреобразовали в расчетное тавровое иопределили основные характеристики:

Былиопределены прочностные и деформационныехарактеристики бетона и арматуры.Рабочая высота сечения плиты .Высотасжатой зоны ,чтоговорит о том, что нейтральная осьпроходит по полке плиты.

Принятаарматура сетки 3Ø10 А-II,As=2,36см2

Дополнительнопринята легкая сетка

С целью недопущения разрушенияплиты выполняется расчет по наклоннымсечениям. В ходе расчета была определенапроекция наиболее опасного наклонногосечения на продольную ось элемента и поперечное внутренние усилие .

Согласно СНиП maxдопустимая величина прогиба для даннойплиты =3см. Прогиб в середине пролета плиты отдействия постоянной и длительнойнагрузок равен =2,7см.

Рассчитываемая плита относитсяк 3 категории по трещиностойкости(допускается ограниченное по шириненепродолжительное acrc1и продолжительноеacrc2раскрытие трещин).

Ширина раскрытия трещин ,чтоудовлетворило условиям и

.

При кратковременном раскрытиитрещин ,что удовлетворило условию .

Был выполнен расчет на возникновениенаклонных трещин, в результате которогобыло доказано, что наклонные трещины вконструкции не образуются.

Произведен расчет многопустотнойплиты на монтажные нагрузки, в ходекоторого были определены следующиепараметры:

Расчетная нагрузка от собственноговеса плиты

Изгибающий момент, действующийна консольную часть плиты:

Площадь продольной арматурыкаркасов ,котораяменьше принятой арматуры сетки .

Усилие на одну петлю составляет

Площадь сечения арматуры петликласса А-Iпринимаем ,стержниø12мм.

Все коэффициенты, используемыев ходе расчета брались из ГОСТ 9561-91«Многопустотные плиты», СНиП «Бетонныеи железобетонные конструкции», СНиП«Нагрузки и воздействия», ГОСТ 23279«Арматурные сетки».

Библиографический список

  1. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. М., 1989.

Источник: http://works.doklad.ru/view/E6AQeE10miA/2.html

Максимально допустимая нагрузка на плиту перекрытия

Для обустройства перекрытий между этажами, а также при строительстве частных объектов применяются железобетонные панели с полостями. Они являются связующим элементом в сборных и сборно-монолитных строениях, обеспечивая их устойчивость.

характеристика – нагрузка на плиту перекрытия. Она определяется на этапе проектирования здания. До начала строительных работ следует выполнить расчеты и оценить нагрузочную способность основы.

Ошибка в расчетах отрицательно повлияет на прочностные характеристики строения.

Нагрузка на пустотную пелиту перекрытия

Виды пустотных панелей перекрытия

Панели с продольными полостями применяют при сооружении перекрытий в жилых зданиях, а также строениях промышленного назначения.

Железобетонные панели отличаются по следующим признакам:

  • размерам пустот;
  • форме полостей;
  • наружным габаритам.

В зависимости от размера поперечного сечения пустот железобетонная продукция классифицируется следующим образом:

  • изделия с каналами цилиндрической формы диаметром 15,9 см. Панели маркируются обозначением 1ПК, 1 ПКТ, 1 ПКК, 4ПК, ПБ;
  • продукция с кругами полостями диаметром 14 см, произведенная из тяжелых марок бетонной смеси, обозначается 2ПК, 2ПКТ, 2ПКК;
  • пустотелые панели с каналами диаметром 12,7 см. Они маркируются обозначением 3ПК, 3ПКТ и 3ПКК;
  • круглопустотные панели с уменьшенным до 11,4 см диаметром полости. Применяются для малоэтажного строительства и обозначаются 7ПК.

Виды плит и конструкция перекрытия

Панели для межэтажных оснований отличаются формой продольных отверстий, которая может быть выполнены в виде различных фигур:

  • круга;
  • эллипса;
  • восьмигранника.

По согласованию с заказчиком стандарт допускает выпуск продукции с отверстиями, форма которых отличается от указанных. Каналы могут иметь вытянутую или грушеобразную форму.

Круглопустотная продукция отличается также габаритами:

  • длиной, которая составляет 2,4–12 м;
  • шириной, находящейся в интервале 1м3,6 м;
  • толщиной, составляющей 16–30 см.

По требованию потребителя предприятие-изготовитель может выпускать нестандартную продукцию, отличающуюся размерами.

Основные характеристики пустотных панелей перекрытий

Плиты с полостями пользуются популярностью в строительной отрасли благодаря своим эксплуатационным характеристикам.

Расчет на продавливание плиты межэтажного перекрытия

Главные моменты:

  • расширенный типоразмерный ряд продукции. Габариты могут подбираться для каждого объекта индивидуально, в зависимости от расстояния между стенами;
  • уменьшенная масса облегченной продукции (от 0,8 до 8,6 т). Масса варьируется в зависимости от плотности бетона и размеров;
  • допустимая нагрузка на плиту перекрытия, равная 3–12,5 кПа. Это главный эксплуатационный параметр, определяющий несущую способность изделий;
  • марка бетонного раствора, который применялся для заливки панелей. Для изготовления подойдут бетонные составы с маркировкой от М200 до М400;
  • стандартный интервал между продольными осями полостей, составляющий 13,9-23,3 см. Расстояние определяется типоразмером и толщиной продукции;
  • марка и тип применяемой арматуры. В зависимости от типоразмера изделия, используются стальные прутки в напряженном или ненапряженном состоянии.

Подбирая изделия, нужно учитывать их вес, который должен соответствовать прочностным характеристикам фундамента.

Как маркируются плиты пустотные

Государственный стандарт регламентирует требования по маркировке продукции. Маркировка содержит буквенно-цифровое обозначение.

Маркировка пустотных плит перекрытия

По нему определяется следующая информация:

  • типоразмер панели;
  • габариты;
  • предельная нагрузка на плиту перекрытия.

Маркировка также может содержать информацию по типу применяемого бетона.

На примере изделия, которое обозначается аббревиатурой ПК 38-10-8, рассмотрим расшифровку:

  • ПК – эта аббревиатура обозначает межэтажную панель с круглыми полостями, изготовленную опалубочным методом;
  • 38 – длина изделия, составляющая 3780 мм и округленная до 38 дециметров;
  • 10 – указанная в дециметрах округленная ширина, фактический размер составляет 990 мм;
  • 8 – цифра, указывающая, сколько выдерживает плита перекрытия килопаскалей. Это изделие способно выдерживать 800 кг на квадратный метр поверхности.

При выполнении проектных работ следует обращать внимание на индекс в маркировке изделий, чтобы избежать ошибок. Подбирать изделия необходимо по размеру, уровню максимальной нагрузки и конструктивным особенностям.

Преимущества и слабые стороны плит с полостями

Плиты перекрытия с полостями

Пустотелые плиты популярны благодаря комплексу достоинств:

  • небольшому весу. При равных размерах они обладают высокой прочностью и успешно конкурируют с цельными панелями, которые имеют большой вес, соответственно увеличивая воздействие на стены и фундамент строения;
  • уменьшенной цене. По сравнению с цельными аналогами, для изготовления пустотелых изделий требуется уменьшенное количество бетонного раствора, что позволяет обеспечить снижение сметной стоимости строительных работ;
  • способности поглощать шумы и теплоизолировать помещение. Это достигается за счет конструктивных особенностей, связанных с наличием в бетонном массиве продольных каналов;
  • повышенному качеству промышленно изготовленной продукции. Особенности конструкции, размеры и вес не позволяют кустарно изготавливать панели;
  • возможности ускоренного монтажа. Установка выполняется намного быстрее, чем сооружение цельной железобетонной конструкции;
  • многообразию габаритов. Это позволяет использовать стандартизированную продукцию для строительства сложных перекрытий.
Читайте также  Правильная укладка плит перекрытия

К преимуществам изделий также относятся:

  • возможность использования внутреннего пространства для прокладки различных инженерных сетей;
  • повышенный запас прочности продукции, выпущенной на специализированных предприятиях;
  • стойкость к вибрационному воздействию, перепадам температур и повышенной влажности;
  • возможность использования в районах с повышенной до 9 баллов сейсмической активностью;
  • ровная поверхность, благодаря которой уменьшается трудоемкость отделочных мероприятий.

Изделия не подвержены усадке, имеют минимальные отклонения размеров и устойчивы к воздействию коррозии.

Пустотные плиты перекрытия

Имеются также и недостатки:

  • потребность в использовании грузоподъемного оборудования для выполнения работ по их установке. Это повышает общий объем затрат, а также требует наличия свободной площадки для установки подъемного крана;
  • необходимость выполнения прочностных расчетов. Важно правильно рассчитать значения статической и динамической нагрузки. Массивные бетонные покрытия не стоит устанавливать на стены старых зданий.

Для установки перекрытия необходимо сформировать армопояс по верхнему уровню стен.

Расчет нагрузки на плиту перекрытия

Расчетным путем несложно определить, какую нагрузку выдерживают плиты перекрытия. Для этого необходимо:

  • начертить пространственную схему здания;
  • рассчитать вес, действующий на несущую основу;
  • вычислить нагрузки, разделив общее усилие на количество плит.

Определяя массу, необходимо просуммировать вес стяжки, перегородок, утеплителя, а также находящейся в помещении мебели.

Рассмотрим методику расчета на примере панели с обозначением ПК 60.15-8, которая весит 2,85 т:

  1. Рассчитаем несущую площадь – 6х15=9 м2.
  2. Вычислим нагрузку на единицу площади – 2,85:9=0,316 т.
  3. Отнимем от нормативного значения собственный вес 0,8-0,316=0,484 т.
  4. Вычислим вес мебели, стяжки, полов и перегородок на единицу площади – 0,3 т.
  5. Сопоставимый результат с расчетным значением 0,484-0,3=0,184 т.

Многопустотная плита перекрытия ПК 60.15-8

Полученная разница, равная 184 кг, подтверждает наличие запаса прочности.

Плита перекрытия – нагрузка на м2

Методика расчета позволяет определить нагрузочную способность изделия.

Рассмотрим алгоритм вычисления на примере панели ПК 23.15-8 весом 1,18 т:

  1. Рассчитаем площадь, умножив длину на ширину – 2,3х1,5=3,45 м2.
  2. Определим максимальную загрузочную способность – 3,45х0,8=2,76т.
  3. Отнимем массу изделия – 2,76-1,18=1,58 т.
  4. Рассчитаем вес покрытия и стяжки, который составит, например, 0,2 т на 1 м2.
  5. Вычислим нагрузку на поверхность от веса пола – 3,45х0,2=0,69 т.
  6. Определим запас прочности – 1,58-0,69=0,89 т.

Фактическая нагрузка на квадратный метр определяется путем деления полученного значения на площадь 890 кг:3,45 м2= 257 кг. Это меньше расчетного показателя, составляющего 800 кг/м2.

Максимальная нагрузка на плиту перекрытия в точке приложения усилий

Предельное значение статической нагрузки, которое может прилагаться в одной точке, определяется с коэффициентом запаса, равным 1,3. Для этого необходимо нормативный показатель 0,8 т/м2 умножить на коэффициент запаса. Полученное значение составляет – 0,8х1,3=1,04 т. При динамической нагрузке, действующей в одной точке, коэффициент запаса следует увеличить до 1,5.

Нагрузка на плиту перекрытия в панельном доме старой постройки

Определяя, какой вес выдерживает плита перекрытия в квартире старого дома, следует учитывать ряд факторов:

  • нагрузочную способность стен;
  • состояние строительных конструкций;
  • целостность арматуры.

При размещении в зданиях старой застройки тяжелой мебели и ванн увеличенного объема, необходимо рассчитать, какое предельное усилие могут выдержать плиты и стены строения. Воспользуйтесь услугами специалистов. Они выполнят расчеты и определят величину предельно допустимых и постоянно действующих усилий. Профессионально выполненные расчеты позволят избежать проблемных ситуаций.

Источник: https://pobetony.expert/raschet/nagruzka-na-plitu-perekrytiya

Определение прогиба ж/б балки

Например, в «Пособии по проектированию бетонных и ж/б конструкций из тяжелого бетона… (к СП 52-101-2003)» приводится расчет на прогиб железобетонной прямоугольной плиты перекрытия — шарнирно опертой бесконсольной балки размерами h = 20 см, b = 100 см; ho = 17.

3 см; пролетом l = 5,6 м; бетон класса В15 (Еb = 245000 кгс/см2, Rb = 85 кгс/см2); растянутая арматура класса А400 (Es= 2·106 кгс/см2) с площадью поперечного сечения As = 7.69 cм2 (5 Ø14); полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,0 кН/м. В результате расчета прогиб такой плиты составляет f = 3.15 см, что больше максимально допустимого. Значение максимально допустимого прогиба определяется согласно СНиП 2.01.

07-85 «Нагрузки и воздействия». Так для плиты перекрытия в жилом доме длиной 5.6 м, если под ней нет перегородок, максимально допустимый прогиб составляет fu = l/200 = 560/200 = 2.8 см.

Между тем, если рассчитать эту же плиту на прочность согласно требований того же СП 52-101-2003, то требуемая площадь арматуры  (согласно формул 3.2 и 3.3 указанного СП) составит Аs = 4.67 см2, т.е. почти в 1.6 раза меньше.

Как же быть в этом случае? Неужели и дальше штурмовать обледенелые вершины знаний, накопленных в соответствующих нормативных документах, или есть все-таки более простая и короткая дорога к цели? На мой взгляд есть, но это всего лишь мое личное мнение.

Приводимый ниже расчет не совсем соответствует рекомендациям СНиП 2.03.01-84 и СП 52-101-2003, тем не менее позволяет приблизительно определить значение прогиба по упрощенной методике.

И хотя шарнирно опертая безконсольная однопролетная балка c прямоугольной формой поперечного сечения, на которую действует равномерно распределенная нагрузка — это частный случай на фоне множества возможных видов нагрузок, расчетных схем и геометрических форм сечения, тем не менее это очень распространенный частный случай в малоэтажном строительстве.

Пример расчета деформации железобетонной плиты, как балки переменного сечения

Прогиб плиты при выбранной расчетной схеме составит

f = k5ql4/384EIp (321.1)

Как видим, формула достаточно проста и отличается от классической наличием дополнительного коэффициента. Коэффициент k учитывает изменение высоты сжатой области сечения по длине балки при действии изгибающего момента. При равномерно распределенной нагрузке и работе бетона в области упругих деформаций значение коэффициента для приближенных расчетов можно принимать k = 0.86.

Использование этого коэффициента позволяет определять прогиб балки (плиты) переменного сечения, как для балки постоянного сечения с высотой hmin. Таким образом в приведенной формуле остается только 2 неизвестных величины — расчетное значение модуля упругости бетона и момент инерции приведенного сечения Ip в том месте, где высота сечения минимальна.

Читайте также  Армированный пояс под плиты перекрытия

Остается только определить этот самый момент инерции, а модуль упругости примем равный начальному.

Для наглядности дальнейший расчет будет произведен для упоминавшейся выше плиты.

Теоретические предпосылки и допущения, принимаемые при определении прогиба ж/б плиты, работающей в области упругих деформаций

1. Так как соотношение длины плиты к высоте l/h = 560/20 = 28, т.е. значительно больше 10, то влияние поперечных сил на прогиб можно не учитывать.

2. Балка (плита) состоит из материалов, имеющих различные модули упругости, поэтому нейтральная линия — ось балки будет проходить не через центры тяжести поперечных сечений, а будет смещена и будет проходить через приведенные центры тяжести. Положение приведенных центров тяжести будет зависеть от соотношения модулей упругости бетона и арматуры.

3. Так как модуль упругости стали значительно больше начального модуля упругости бетона, то при рассмотрении геометрических параметров поперечного сечения плиты, как некоего единого сечения, площадь сечения арматуры следует умножить на отношение Еs/Eb.  Для плиты это соотношение составит as1 = 2000000/245000 = 8.163

Определение момента инерции приведенного сечения

4. На приопорном участке плиты из-за малого значения внутренних нормальных напряжений на растяжение будет работать вся нижняя часть сечения, т.е. и бетон и арматура.

Так как момент инерции условно сжатого сечения (материал — бетон), должен быть равен моменту инерции условно растянутого сечения (материалы бетон и арматура), то при прямоугольной форме поперечного сечения (постоянном значении ширины b по всей высоте сечения), моменты инерции для условно сжатого и условно растянутого сечения относительно приведенной нейтральной оси составят:

Iс = Wcy = 2by3/3 = b(2y)3/12 = Iр = 2b(h — y)3/3 + 2As(ho — y)2Es/Eb (321.2.1)

из чего можно вывести следующее кубическое уравнение:

у3 = (h — y)3 + 3As(ho — y)2Es/bEb (321.2.2)

Примечание: собственный момент инерции для стержней арматуры в виду малого его значения для упрощения расчетов мы не учитываем.

Решение этого уравнения для рассматриваемой плиты даст следующий результат уо = 10.16 см, что в принципе логично при общей высоте балки h = 20 см.

В принципе, для приближенных расчетов значение высоты сжатой зоны на участках без трещин можно вообще не определять, так как при предлагаемом методе расчета значение высоты сжатой зоны на участках без трещин нужно только для оценки изменения высоты сечения по длине балки (на основании этого изменения и принимается значение коэффициента k)

5. Посредине плиты, где в результате действия максимальных нормальных напряжений трещины будут максимальными, на растяжение будет работать только арматура, работой бетона из-за малой высоты растянутой зоны сечения бетона можно пренебречь.

При разнице сопротивлений бетона сжатию и растяжению в 10 раз, разница высот сжатой и растянутой зоны бетона в результате образования трещин также будет составлять 10 раз.

При этом разница в моментах инерции для таких частей сечения будет составлять 103 раз.

6. Моменты инерции для частей сечения посредине плиты составят:

Iс = Wcy = 2by3/3 = Iр = 2As(ho — y)2Es/Eb (321.2.3)

из чего можно вывести следующее кубическое уравнение:

у3 = 3As(ho — y)2Es/bEb (321.2.4)

Решение этого уравнения для рассматриваемой плиты даст следующий результат уl/2 = 6.16 см.

Примечание: Иногда, если значение у с точностью до сотых долей миллиметра вас не интересует, а решение кубических уравнений вызывает определенные проблемы, то можно подобрать приближенное значение у за 2-5 минут, подставляя то или иное значение в уравнение (321.2.4) и смотря на результаты правой и левой части. 

7. Использование этого значения высоты сжатой зоны для дальнейших расчетов будет корректным при работе бетона в области упругих деформаций (рис. 321.а). Если в сжатой зоне в результате деформаций будет происходить перераспределение напряжений (рис.321.1.б), то высоту сжатой зоны при данной методике расчета следует уменьшить:

Рисунок 321.1

8. Определим высоту сечения, минимально допустимую расчетами на прочность без учета пластических деформаций. 

Так как расчет прочности может производиться из условия

M/W ≤ Rb; W ≥ M/Rb = ql2/8Rb = 7·5602/(8·85) = 3228.23 см3 (321.3.1)

W = 2by22/3 (222.1.5.1)

то деформации в сжатой зоне бетона будут упругими при

y2 = (3W/2b)1/2 = (3·3228.23/200)1/2 = 6.96 см (321.3.2)

9. Так как высота сжатой зоны бетона в процессе деформации будет меньше высоты, необходимой для линейно изменяющегося распределения нормальных напряжений по высоте (разница показана на рисунке 321.1.

б белым прямоугольником) , то это приведет к перераспределению нормальных напряжений (подобное перераспределение показано на рисунке 321.б) достаточно условно).

В итоге площадь эпюр  в обоих случаях будет одинаковой (так как значение изгибающего момента не меняется), а высота зоны упругих деформаций еще уменьшится на у2 — у. Таким образом расчетное значение высоты приведенного сечения составит:

hmin = ур = у — (у2 — у) = 6.16 — (6.96 — 6.16) = 5.36 см (321.4)

10. Расчетный момент инерции составит

Ipасч = 2byp3/3 = 2·100·5.363/3 = 10266 см4 (321.5)

11. Значение прогиба при полной нагрузке составит

f = 0.86·5·7·5604/(384·245000·10266) = 3.065 см (321.6)

12. Требование СНиП 2.01.07-85:

f = 3.065 см ≤ fu = 2.8 см (321.7)

не соблюдено. А это означает, что для соблюдения требований нужно или увеличивать класс бетона, или увеличивать сечение арматуры, или увеличивать высоту сечения. Впрочем, все это прямого отношения к расчету на прогиб не имеет.

Примечание: Один из недостатков приведенного выше способа определения прогиба состоит в в том, что при расчетах мы не учли возможное изменение модуля упругости при длительном действии нагрузки и различных других факторах. Нельзя сказать, что более точный учет модуля упругости внесет страшное смятение в стройные ряды прогиба, тем не менее, расчет с учетом уточненного значения модуля упругости будет более точным.

Источник: http://DoctorLom.com/item321.html

Понравилась статья? Поделить с друзьями: