Расчет монолитной плиты перекрытия опертой по контуру

Расчет плиты перекрытия: считаем нагрузку и подбираем материалы для строительства

Монолитная плита перекрытия всегда была хороша тем, что изготавливается без применения подъемных кранов – все работы ведутся прямо на месте. Но при всех очевидных преимуществах сегодня многие отказываются от такого варианта из-за того, что без специальных навыков и онлайн-программ достаточно сложно точно определить важные параметры, как сечение арматуры и площадь нагрузки.

Поэтому в этой статье мы поможем вам изучить расчет плиты перекрытия и его нюансы, а также познакомим с основными данными и документами. Современные онлайн-калькуляторы – дело хорошее, но если речь идет о таком ответственном моменте, как перекрытие жилого дома, советуем вам перестраховаться и лично все пересчитать!

Шаг 1. Составляем схему перекрытия

Давайте начнем с того, что монолитная железобетонная плита перекрытия – это конструкция, которая лежит на четырех несущих стенах, т.е. опирается по своему контуру.

И не всегда плита перекрытия представляет собой правильный четырехугольник. Тем более, что сегодня проекты жилых домов отличаются вычурностью и многообразием сложных форм.

В этой статье мы научим вас рассчитывать 1 метр плиты, а общую нагрузку вам нужно будет вычислять по математическим формулам площадей. Если совсем сложно – разбейте площадь плиты на отдельные геометрические фигуры, рассчитайте нагрузку каждой, затем просто суммируйте.

Шаг 2. Проектируем геометрию плиты

Теперь рассмотрим такие основные понятия, как физическая и проектная длина плиты. Т.е. физическая длина перекрытия может быть любой, а вот расчетная длина балки уже имеет другое значение. Ею называют минимальное расстояние между наиболее удаленными соседними стенами. По факту физическая длина плиты всегда длиннее, чем проектная длина.

Вот хороший видео-урок о том, как производится расчет монолитной плиты перекрытия:

Важный момент: несущий элемент плиты может быть как шарнирная бесконсольная балка, так и балка жесткого защемления на опорах. Мы будем приводить пример рассчета плиты на безконсольную балку, т.к. такая встречается чаще.

Чтобы рассчитать всю плиту перекрытия, нужно рассчитать ее один метр для начала. Профессиональные строители используют для этого специальную формулу, и приведет пример такого расчета. Так, высота плиты всегда значится как h, а ширина как b. Давайте рассчитаем плиту с такими параметрами: h=10 см, b=100 см. Для этом вам нужно будет познакомиться с такими формулами:

Дальше – по предложенным шагам.

Шаг 3. Рассчитываем нагрузку

Плиту перекрытия легче всего рассчитать, если она имеет квадратную форму и если вы знаете, какая нагрузка будет запланирована. При этом какая-то часть нагрузки будет считаться длительной, которую определяет количество мебели, техники и этажности, а другая – кратковременной, как строительное оборудование во время стройки.

Кроме того, плита перекрытия должна выдерживать и другого рода нагрузки, как статистические и динамические, при этом сосредоточенная нагрузка всегда измеряется в килограммах или в ньютонах (например, нужно будет ставить тяжелую мебель) и распределительная нагрузка, измеряемая в килограммах и силе. Конкретно сам расчет плиты перекрытия всегда нацелен на определение распределительный нагрузки.

Вот ценные рекомендации, какой должна быть нагрузка на плиту перекрытия в плане расчета на изгиб:

Сам расчет плиты перекрытия, если мы говорим о жилом доме, всегда нацелен на нахождение распределительной нагрузки. Она рассчитывается по формуле: q1=400 кг/м². Но к этому значению добавьте вес самой плиты перекрытия, а это обычно 250 кг/м², а бетонная стяжка и черной и чистовой пол даст еще дополнительные 100 кг/м². Итого имеем 750 кг/м².

Учитывайте при этом, что изгибающее напряжение плиты, которая по своему контуру опирается на стены, всегда приходится на ее центр. Для пролета в 4 метра напряжение рассчитывается так:

l=4 м Мmax=(900х4²)/8=1800 кг/м

Итого: 1800 кг на 1 метр, именно такая нагрузка должна будет на плиту перекрытия.

Шаг 4. Подбираем класс бетона

Именно монолитную плиту перекрытия, в отличие от деревянных или металлических балок, рассчитывают по поперечному сечению. Ведь бетон само по себе – неоднородный материал, и его предел прочности, текучести и других механических характеристик имеет значительный разброс.

Что удивительно, даже при изготовлении образцов из бетона, даже из одного замеса получаются разные результаты. Ведь здесь много зависит от таких факторов, как загрязненность и плотности замеса, способов уплотнения других различных технологических факторов, даже так называемой активности цемента.

При расчете монолитной плиты перекрытия всегда учитывается и класс бетона, и класс арматуры. Само сопротивление бетона принимается всегда на значение, на какое идет сопротивление арматуры. Т.е.

, по сути, на растяжение работает именно арматура. Сразу оговоримся, что здесь существует несколько расчетных схем, которые учитывают разные факторы.

Например, силы, которые определяют основные параметры поперечного сечения по формулам, или расчет относительно центра тяжести сечения.

Шаг 5. Подбираем сечение арматуры

Разрушение в плитах перекрытия происходит тогда, когда арматура достигает своего предела прочности при растяжении или текучести. Т.е. почти все зависит от нее. Второй момент, если прочность бетона уменьшается в 2 раза, тогда и несущая способность армирования плиты уменьшается с 90 на 82%. Поэтому доверимся формулам:

Происходит армирование при помощи обвязки арматуры из сварной сетки. Ваша главная задача – рассчитать процент армирования поперечного профиля продольными стержнями арматуры.

Как вы наверняка не раз замечали, самые распространенные ее виды сечения – это геометрические фигуры: форма круга, прямоугольника, трапеции. А расчет самой площади сечения происходит по двум противоположным углам, т.е. по диагонали. Кроме того, учитывайте, что определенную прочность плите перекрытия придает также дополнительное армирование:

Если рассчитывать арматуру по контуру, тогда вы должны выбрать определенную площадь и просчитывать ее последовательно. Далее, на самом объекте проще рассчитывать сечение, если взять ограниченной замкнутой объект, как прямоугольник, круг или эллипс и производить расчет в два этапа: с использованием формирования внешнего и внутреннего контура.

Например, если вы рассчитываете армирование прямоугольного монолитного перекрытия в форме прямоугольника, тогда нужно отметить первую точку в вершине одного из углов, затем отметить вторую и произвести расчет всей площади.

Согласно СНиПам 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» сопротивление растягивающим усилиям в отношении арматуры А400 составляет Rs=3600 кгс/см², или 355 МПа, а вот для бетона класса B20 значение Rb=117кгс/см² или 11.5 МПа:

Согласно нашим вычислениям, для армирования 1 погонного метра понадобится 5 стержней с сечением 14 мм и с ячейкой 200 мм. Тогда площадь сечения арматуры будет равняться 7.69 см². Чтобы обеспечить надежность по поводу прогиба, высоту плиты завышают до 130-140 мм, тогда сечение арматуры составляет 4-5 стержней по 16 мм.

Источник: https://KrovGid.com/proekt/raschet-plity-perekrytiya.html

Расчет монолитной плиты перекрытия на примере квадратной и прямоугольной плит, опертых по контуру

При разработке домов с планировкой по индивидуальному проекту дома, в основном, застройщики встречаются с сильным неудобством применения фабричных панелей. С одной стороны, их классические размеры и форма, со второй – большой вес, в следствии которого вряд ли можно обойтись без вовлечения подъемной техники для строительных работ.

Для перекрытия домов с комнатами разной конфигурации и размера, включая овал и полукруг, эффективным решением являются монолитные ж/б плиты. А дело все в том, что если сравнивать с фабричными они просят намного меньших вложений денег как на приобретение требуемых материалов, так и на доставку и монтаж. Стоит еще сказать, что у них намного выше несущая способность, а поверхность не имеющая швов плит очень качественно сделанная.

Чего же при всех явных преимуществах не каждый прибегает к бетонированию перекрытия? Навряд ли людей отпугивают более продолжительные работы подготовительного типа, тем более что ни заказ арматуры, ни опалубное устройство сегодня никакой сложности не представляет. Проблема в ином – Не все знают, как правильно сделать расчет плиты из монолита перекрытия.

Плюсы устройства перекрытия из монолита

Монолитные монолитно бетонные перекрытия причисляют к категории наиболее надёжных и многофункциональных строительных материалов.

• по этой технологии возможно закрывать помещения почти что любых габаритов, это не зависит от размеров линий сооружения. Единственное если будет необходимость закрыть больших пространств появляется потребность в установке добавочных опор;
• они дают высокую шумоизоляцию. Не обращая внимания на относительно меньшую толщину (140 мм), они могут абсолютно подавлять посторонние шумы;
• снизу поверхность монолитного литья – гладкая, бесшовная, без перепадов, благодаря этому очень часто аналогичные потолки декорируют исключительно с помощью тоненького слоя шпатлевки и красят;
• целостное литье позволяет строить выносные конструкции, например, создать балкон, который будет составлять одну монолитную плиту с перекрытием. К слову, аналогичный балкон существенно долговечнее.

• К минусам монолитного литья можно отнести надобность применения при заливании бетона специального оборудования, например, бетономешалок.

Внимание!
Устраивать монолитное перекрытие в газоблочном доме можно исключительно после того как произошла установка добавочных бетонных опор или железа. Что касается построек из дерева, то применение данного типа литья запрещено.

Для конструкций из легкого материала типа газосиликата лучше подойдут ребристые железобетонные перекрытия. Их исполняют из готовых блоков, например, из керамзитобетона, газосиликата или других подобных материалов, после этого заливают бетоном. Получается, с одной стороны, нетяжелая конструкция, а со второй – она служит монолитным армопоясом для всего здания.

Виды

perekritie-2

perekritie-1

По технологии устройства отличают:

• монолитное балочное перекрытие;
• безбалочное – это один из наиболее популярных вариантов, затраты на материалы тут меньше, потому как нет потребности покупать балки и обрабатывать перекрытия.
• имеющие монолитная опалубку;
• по профилированному листу. Очень часто подобную конструкцию задействуют для создания терасс, во время строительства гаражей и остальных похожих построек. Профилированные металлические листы играют роль несгибаемой опалубки, на которую добавляют бетон. Функции опоры будет делать металлический каркас, собранный из колонн и балок.

Обязательные условия получения хорошего и хорошего монолитное перекрытие по профилированному листу:

• чертежи, в которых указаны точнейшие размеры сооружения. Разрешенная ошибка – до миллиметра;
• расчет плиты из монолита перекрытия, где взяты в учет создаваемые ею нагрузки.

Профнастилы дают возможность получить ребристое монолитное перекрытие, выделяющееся высокой надежностью. При этом существенно уменьшаются расходы на бетон и арматурные стержни.

На заметку
Все монтажные работы производятся по специально составленным инновационным картам на приспособление перекрытия из монолита. Его называют еще ключевым инновационным документом, приготовленным как для организаций которые занимаются строительством и проектных бюро, так же и для профессионалов , конкретно связанных с выполнением монолитных ж/б работ.

Расчет безбалочного перекрытия

Перекрытие данного типа из себя представляет сплошную плиту. Опорой для нее служат колонны, которые могут иметь верхней части вертикальной опоры. Последние нужны тогда, когда для создания необходимой жесткости прибегают к уменьшению расчетного пролета.

Полезно
Экспериментально было обнаружено, что для безбалочной плиты критичными нагрузками можно считать сплошную, давящую на всю территорию и полосовую, распределенную через весь пролет.

Параметры плиты из монолита

Ясно, что вес литой плиты зависит от ее высоты.

Однако, кроме говоря по существу веса она чувствует также конкретную расчетную нагрузку, которая появится в результате влияния веса выравнивающей стяжки, завершального покрытия, мебели, присутствующих в помещении людей и другое.

Было бы наивно высказать предположение, что кому-то удастся полноценно предугадать потенциальные нагрузки или их конфигурации, благодаря этому в расчетах прибегают к данным статистики, опираясь на теории вероятностей. Подобным путем получают величину распределенной нагрузки.

Например:

Тут общая нагрузка составляет 775 кг на кв. м.

Одни из составляющих могут носить короткий характер, иные – намного продолжительный. Чтобы не усложнять наши расчеты, условимся принимать распределительную нагрузку qв временной.

Как высчитать самый большой изгибающий момент

Это один из определяющих показателей при подборе сечения арматуры.

Отметим, что мы дело имеем с плитой, которая оперта по контуру, другими словами, она будет выступать в роли балки не только относительно оси абсцисс, но и оси аппликат (z), и будет испытывать сжатие и растяжение в двух плоскостях.

Как все знают, изгибающий момент в отношении к оси абсцисс балки с опорой на две стенки, имеющей пролет ln вычисляют по формуле mn = qnln2/8 (для комфорта за ее ширину принят 1 м). Понятно, что если пролеты равны, то равны и моменты.

Если взять во внимание, что на случай прямоугольной плиты нагрузки q1 и q2 равны, возможно позволить, что они составляют половину расчетной нагрузки, обозначаемой q. Т. е.

Что касается величины момента для бетона, то если взять во внимание, что он чувствует сжимающее влияние одновременно в поперечных друг дружке плоскостях, то ее значение будет побольше, а конкретно,

Как все знают, для расчетов требуется единая величина момента, благодаря этому в виде его расчетного значения берут усредненное арифметическое от Ма и Мб, которое в нашем случае равно 1472.6 кгс·м:

Как подобрать сечение арматуры

Как пример произведем расчет сечения стержня по старой методике и сразу напомним, что финишный результат расчета по любой иной даёт небольшую погрешность.

Какой бы метод расчеты вы ни подобрали, необходимо помнить, высота арматуры в зависимости от ее размещения относительно осей x и z будет отличаться.

В качестве значения высот заранее примем: для первой оси h01 = 130 мм, для второй – h02 = 110 мм. Воспользуемся формулой А0n = M/bh20nRb. Исходя из этого получаем:

Из представленной ниже дополнительной таблицы найдем подходящие значения ? и ? и посчитаем искомую площадь по формуле Fan= M/?h0nRs.

Приобретаем

• Fa1 = 3,275 кв. см.
• Fa2 = 3,6 кв. см.

Практически, для армировки 1 пог. м нужно по 5 арматурных стержня для укладывания в поперечном и продольном направлении с шажком 20 см.

Для подбора сечения воспользуйтесь нижележащей таблицей. Например, для пяти стержней ?10 мм приобретаем площадь сечения, равной 3,93 кв. см, а для 1 пог. м она увеличится в два раза – 7,86 кв. см.

Сечение арматуры, проложенной сверху, было взято с достаточным запасом, благодаря этому количество арматурин в нижнем слое можно сделать меньше до четырех. Тогда для нижней части площадь, согласно таблице будет составлять 3,14 кв. см.

Однако многие мастера полагают, что, в отличии от фабричных, для монолитных плит его применение не очень уж в первую очередь, потому как с подобным подходом появляется потребность во многих добавочных расчетов, например, на выявление трещин и других. И затем, если центральную часть укреплять стержнями большего размера, то прогиб в середине будет с самого начала меньше.

Если будет необходимость его можно очень просто удалить или спрятать под чистовой отделкой.

Пример расчета плиты из монолита перекрытия в виде прямоугольника

Понятно, что в аналогичных конструкциях момент, работающий в отношении к оси абсцисс, не может равняться его значению, относительно оси аппликат. Причем чем больше разброс между ее линейными размерами, тем больше она будет похожа на балку с шарнирными опорами. Говоря по другому, начав с какого-то момента, величина влияния поперечной арматуры станет постоянной.

В действительности много раз была показана зависимость поперечного и продольного ситуаций от значения ? = l2 / l1:

• при ? > 3, продольный больше поперечного в пять раз;
• при ? ? 3 эту зависимость определяют согласно графика.

Допустим, требуется высчитать прямоугольную плиту 8х5 м. Если учесть, что расчетные пролеты это и есть линейные габариты помещения, приобретаем, что их отношение ? равно 1.6. Следуя кривой 1 на графике, найдем соотношение ситуаций. Оно будет равно 0.49, откуда приобретаем, что m2 = 0.49*m1.

Дальше, для нахождения общего момента значения m1 и m2 нужно сложить. В итоге приобретаем, что M = 1.49*m1. Продолжаем: подсчитаем два изгибающих момента – для бетона и арматуры, после при их помощи и расчетный момент.

Сейчас вновь обратимся к дополнительной таблице, откуда находим значения ?1, ?2 и ?1, ?2. Дальше, подставив определённые значения в формулу, по которой вычисляют площадь сечения арматуры, приобретаем:

• Fa1 = 3.845 кв. см;
• Fa2 = 2 кв. см.

В итоге приобретаем, что для армировки 1 пог. м. плиты нужно:

• продольная арматура:пять 10-миллиметровых стержней, длина 520 -540 см, Sсеч. – 3.93 кв. см;
• поперечная арматура: 4-ре 8-миллиметровых стержня, длина 820-840 см, Sсеч. – 2.01 кв.см.

Источник: http://artislam.org.ua/poly/raschet-monolitnoj-plity-perekrytija-na-primere/

Расчет монолитной плиты перекрытия пример

Частные строители в процессе возведения своего дома часто сталкиваются с вопросом: когда необходимо произвести расчет монолитной железобетонной плиты перекрытия, лежащей на 4 несущих стенах, а значит, опертой по контуру? Так, при расчете монолитной плиты, имеющей квадратную форму, можно взять в расчет следующие данные.

Кирпичные стены, возведенные из полнотелого кирпича, будут иметь толщину 510 мм. Такие стены образуют замкнутое пространство, размеры которого равны 5х5 м, на основания стен будет опираться железобетонное изделие, а вот опорные площадки по ширине будут равны 250 мм. Так, размер монолитного перекрытия будет равен 5.5х5.5 м.

Расчетные пролеты l1 = l2 = 5 м.

Схема армирования монолитного перекрытия.

Кроме собственного веса, который прямо зависит от высоты плиты монолитного типа, изделие должно выдерживать еще некоторую расчетную нагрузку.

Схема монолитного перекрытия по профнастилу.

Отлично, когда данная нагрузка уже известна заранее.

Например, по плите, высота которой равна 15 сантиметрам, будет производиться выравнивающая стяжка на основе цемента, толщина стяжки при этом равна 5 сантиметрам, на поверхность стяжки будет укладываться ламинат, его толщина равна 8 миллиметрам, а финишное напольное покрытие будет удерживать мебель, расставленную вдоль стен.

Общий вес мебели при этом равен 2000 килограммов вместе со всем содержимым. Предполагается также, что помещение иногда будет умещать стол, вес которого равен 200 кг (вместе с закуской и выпивкой). Стол будет умещать 10 человек, общий вес которых равен 1200 кг, включая стулья.

Но такое предусмотреть чрезвычайно сложно, поэтому в процессе расчетов используют статистические данные и теорию вероятности. Как правило, расчет плиты монолитного типа жилого дома производят на распределенную нагрузку по формуле qв = 400 кг/кв.м. Данная нагрузка предполагает стяжку, мебель, напольное покрытие, людей и прочее.

Эта нагрузка условно может считаться временной, т. к. после строительства могут осуществляться перепланировки, ремонты и прочее, при этом одна из частей нагрузки считается длительной, другая — кратковременной. По той причине, что соотношения кратковременной и длительной нагрузок неизвестны, для упрощения процесса расчетов можно считать всю нагрузку временной.

Определение параметров плиты

Схема сборной плиты перекрытия.

По причине, что высота монолитной плиты остается неизвестной, ее можно принять за h, этот показатель будет равен 15 см, в этом случае нагрузка от своего веса плиты перекрытия будет приблизительно равна 375 кг/кв.м = qп = 0.15х2500.

Приблизителен этот показатель по той причине, что точный вес 1 квадратного метра плиты будет зависеть не только от диаметра и количества примененной арматуры, но и от породы и размеров мелкого и крупного наполнителей, которые входят в состав бетона. Будут иметь значение и качество уплотнения, а также другие факторы.

Уровень данной нагрузки будет постоянным, изменить его смогут лишь антигравитационные технологии, но таковых на сегодняшний день нет. Таким образом можно определить суммарную распределенную нагрузку, оказываемую на плиту. Расчет: q = qп + qв = 375 +400 = 775 кг/м2.

Схема монолитной плиты перекрытия.

При определении максимального уровня изгибающего момента следует учесть, что в том случае, если бы изделие в данном примере опиралось лишь на пару стен, то его можно было бы рассмотреть в качестве балки на 2-х шарнирных опорах (ширина опорных площадок на данный момент не учитывается), при всем при этом ширина балки принимается как b = 1 м, что необходимо для удобства производимых расчетов.

Расчет максимального изгибающего момента

Схема расчета монолитного перекрытия.

В вышеописанном случае изделие опирается на все стены, а это означает, что рассматривать лишь поперечное сечение балки по отношению к оси х будет недостаточно, так как можно рассматривать плиту, которую отражает пример, так же как балку по отношению к оси z.

Таким образом, растягивающие и сжимающие напряжения окажутся не в единой плоскости, нормальной к х, а сразу в 2-х плоскостях. Если производить расчет балки с шарнирными опорами с пролетом l1 по отношению к оси х, тогда получится, что на балку будет действовать изгибающий момент m1 = q1l12/8. При всем при этом на балку с пролетом l2 будет действовать такой же момент m2, т.

к. пролеты, которые отображает пример, равны. Однако расчетная нагрузка одна: q = q1 + q2, а если плита перекрытия имеет квадратную форму, то можно допустить, что: q1 = q2 = 0.5q, тогда m1 = m2 = q1l12/8 = ql12/16 = ql22/16.

Это значит, что арматура, которая укладывается параллельно оси х, и арматура, укладываемая параллельно z, может быть рассчитана на идентичный изгибающий момент, при этом момент окажется в 2 раза меньше, чем для той плиты, которая опирается только на 2 стены.

Схема кровли профнастилом.

Так, уровень максимального расчета изгибающего момента окажется равен: Ма = 775 х 52/16 = 1219.94 кгс.м. Но такое значение может быть использовано лишь при расчете арматуры. По той причине что на поверхность бетона станет действовать сжимающие напряжения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то значение изгибающего момента, применимое для бетона, следующее: Мб = (m12 + m22)0.

5 = Mа√2 = 1219.94.1.4142 = 1725.25 кгс.м. Так как в процессе расчета, который предполагает данный пример, необходимо какое-то одно значение момента, можно взять во внимание среднее расчетное значение между моментом для бетона и арматуры: М = (Ма + Мб)/2 = 1.207Ма = 1472.6 кгс.м.

Следует брать во внимание, что при отрицании такого предположения можно рассчитать арматуру по моменту, который действует на бетон.

Источник: https://1pobetonu.ru/raschet/primer-monolitnoj-plity-perekrytiya.html