Рассчитать плиту железобетонную опертую по контуру

Расчёт железобетонного ребристо-балочного перекрытия

     Сразу хочу предупредить специалистов и инженеров-строителей — вам эту статью читать не стоит! Наверняка вам будет резать глаз непрофессиональный сленг, выполненные без соблюдения каких-либо правил чертежи и общий дилетантский подход к решению такой сложной задачи.

Всё это действительно так — я не строитель и то, что я здесь понаписываю, основано только лишь на том, что я смог понять, читая всякие методички и справочники. Никакими глубинными знаниями в области сопромата и вообще в строительстве я не обладаю, к сожалению.

Тем не менее, возможно кому-то будет полезно посмотреть мой пример, чтобы не допустить ещё больших ошибок, чем я =) 

      Перед тем, как начать расчёт, очень рекомендую посмотреть видео моего любимого автора Антона Вебера:

    В большом строительстве конструкторские бюро сначала просчитывают несколько вариантов конфигурации в целях определения наиболее экономически оправданого варианта, но мы, конечно, этого делать не будем. Наш гараж имеет вполне определённую форму, которая естественным образом диктует геометрию всех балок. Причём диктует так, что мне остаётся только подобрать армирование и провести расчёт на прочность. 

      Итак, начну с картинок, чтобы получить представление о том, что это за гараж такой:

3D картинка от архитекторов.Так выглядит перекрытие гаража, опираемое на 7 колонн.Размеры и схема расположения рёбер.Сечение перекрытия, высоты и толщины рёбер и плиты.

    На изображении ниже обозначены все размеры и схема расположения рёбер.

• Общая длина перекрытия — 14634 мм,
• Общая ширина — 4524 мм, 
• Общая площадь кровли — 66,2м²,
• Грунт будет лежать на площади, ограниченной бордюром шириной 30 см:  14,034 х 3,924 м = 55,07м².

Плита перекрытия 

   Сама плита перекрытия входит в толщину второстепенных рёбер. Её толщину мы можем изменять в широком диапазоне, от 60 до 350 мм включительно, но, наша задача сделать перекрытие максимально лёгким, прочным и дешёвым.

Вся эта кровля может иметь 85 тонн веса (см. далее сбор нагрузок) и конечно, чтобы всё это не сложилось под таким весом, очень желательно хотя-бы вес самого перекрытия сделать минимально возможным.

По этой причине первоначально пытаемся рассчитать плиту толщиной 60 мм.

    Расстояние в свету между рёбрами я выбрал 1530 мм в связи с тем, что у нас есть листы фанеры для опалубки именно такого размера, 1530 х 1530 мм. Если расчёт приведёт меня к меньшему значению, значит будем пилить!

• Высота сечения — 60 мм,
• Ширина плиты — 1530 мм,
• Длина плиты — 3924 мм,
• Площадь плиты — 6,00372 м².

Второстепенные балки

    Высоту рёбер диктует высота главной балки и толщина «зелёного» слоя (600 — 250 = 350 мм). Кроме того, у нас есть куча фанеры именно такого размера с опалубки ростверков ТИСЭ (360мм).

   Ширину рёбер я выбрал 130 мм, потому что у нас имеется достаточное количество доски шириной 130мм для создания опалубки рёбер (вероятно, она когда-то была 150мм, но усохла до 130 — 135 мм). Кроме того, сечение второстепенных балок по сути является тавровым, благодаря монолитно выполненной плите, что значительно увеличивает сжатую область бетона.

• Высота балок — 350 мм,
• Ширина балки — 130 мм,
• Длина балок — 3924 мм.

балка

   Главные балки находятся по всему периметру объекта и имеют ширину 300мм, она равна ширине колонн, на которые опирается. Высота главной балки 600мм, она определена не только визуальными пропорциями, её высота должна совпадать с высотой, на которой находится окно-дверь второго этажа дома, из которого можно будет попадать на эту крышу. Поэтому высота должна быть не больше и не меньше 600 мм.

Исходя из этого ограничения мы и будем подбирать армирование. Кроме того, для зелёной кровли необходим бордюр, чтобы грунт не ссыпался с краёв перекрытия. Толщина зелёного «пирога» со всякими там слоями дренажа, различных плёнок, подкладок и грунта не менее 25 см — эта величина задаёт высоту бордюра по периметру.

Оставшиеся 350 мм главной балки будут занимать второстепенные рёбра и плита перекрытия.

      Пролёты между колоннами составляют: 4270, 4732, 4432 мм — северная часть главной балки; 6708,  7026 мм — южная часть главной балки; 3924 мм — западная и восточная балки, по сечению похожи на главные, но по сути второстепенные балки.

• Высота сечения — 600 мм,
• Ширина балки — 300 мм,
• Пролёты двухпролётной балки — 6708 и 7026 мм,
• Пролёты трёхпролётной балки — 4270, 4732 и 4432 мм.

• Грунт, который будет лежать на перекрытии слоем 25 см будет создавать постоянную нагрузку 635 кг/м² — это 35 т;
• Динамическая нагрузка — стандартные 195 кг/м² для террас выливаются в 12,9 т;
• Снеговая нагрузка 120 кг/м² — ещё 7,94 т;
• Вес главных балок можно считать сразу, т.к. их размер менятся не будет: 14,634 · 0,3 · 0,6 · 2500 = 6,6 т. Поскольку их две одинаковых по объёму, общий вес 13,2 т). Вес погонного метра — 450 кг/м.п. ;
• Вес второстепенных балок тоже известен: 3,924 · 0,13 · 0,35 · 2500 = 446,4 кг (общий вес 3,13 т), 114 кг/м.п.;
• Вес крайних второстепенных балок так-же: 3,924 · 0,3 · 0,6 · 2500 = 1766 кг (общий вес 5,3 т), 450 кг/м.п.;
• Вес плиты минимальной толщины 6 см составит: 0,06 · 1,53 · 3,924 · 2500 = 901 кг (7,2 т общий вес), 150 кг/м² ;

Общий вес бетона перекрытия составит 28,9 тонн.  Суммарная полезная нагрузка составит 55,8 тонны.

Общая нагрузка на колонны будет 28,9+55,8 = 85 тонн!

• Нагрузка на плиту распределённая и включая собственный вес составляет:

q = 635 + 195 + 120 + 150 = 1100кг/м² (10,8кН/м);

• Нагрузка на второстепенную балку распределённая и собирается с грузовой площади плиты + собственный вес:

q = (1,53+0,13) · 1100 + 114 = 1940 кг/м.п. (19,1 кН/м)  (общая нагрузка на балку 7,6 т);

• Нагрузка на второстепенную крайнюю балку составляет 0,5 грузовой площади плиты + собственный вес:

q = (1,53/2) · 1100 + 450 = 1300 кг/м.п. (12,7 кН/м)  (общая нагрузка на балку 5,1 т);

• Нагрузка на каждую главную балку равна половине всей массы перекрытия (включая собственный вес) и минус две крайние второстепенные балки с их нагрузкой (они сами опираются на колонны и не нагружают главные балки): (85-5,1·2)/2 = 37,4 т, или 2700 кг/м.п. = 26,5 кН/м. Правда, это не совсем распределённая нагрузка, скорее множество сосредоточенных, но это мы учтём при расчёте.

Расчёты

   Поскольку это многоуровневая конструкция, то и рассчитывается она в несколько уровней. Сначала считается плита, затем второстепенная балка, и в конце считаем главную балку.

Плита

Плиты перекрытия в зависимости от соотношения сторон бывают:

• балочными (соотношение L1/L2 > 2), т.е. плиты деформируются по короткому направлению (при этом величиной момента в длинном направлении пренебрегают ввиду его малости);
• опертыми по контуру (L1/L2 ≤ 2), т.е. плиты деформируются в двух направлениях, с перекрестной рабочей арматурой.

Соотношение сторон нашей плиты 3924/1530 = 2,56, значит мы имеем дело с балочной плитой.

   Плита рассматривается как неразрезная многопролетная балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой q=1100 кг/м² (10,8 кН/м). Моменты в таких конструкциях определяют с учетом перераспределения усилий в следствии пластических деформаций.

Если пролётов достаточно много, то рассчётную схему обычно немного упрощают, отдельно расчитывая крайние плиты и все остальные как равные. Это связано с тем, что крайняя плита обычно опирается на стену, образуя шарнирное соединение, в то время как над остальными опорами возникает растягивающий момент.

    Поскольку плита у нас балочного типа, рассматриваем её как балку, мысленно вырезав из всей ширины перекрытия полосу, шириной 1м. При ширине полосы bs = 1 м нагрузка, приходящаяся на 1 м² плиты равна по величине нагрузке на 1 погонный метр полосы, таким образом расчетная нагрузка на плиту составляет: q = 10,8 кН/м.

Балку мы, опять-же мысленно, разрезаем на отдельные балки по пролётам с жёстким защемлением на концах. 

     Все расчётные формулы приведены на картинке под эпюрами, взяты у этого товарища.

Момент в середине каждого пролёта:   Mп = ql²/24 = 10,8 · 1,53² / 24 = 1,1 кН·м

Величина поперечных сил возле каждой опоры: Q1 = 0,5 ql = 0,5 · 10,8 · 1,53 =  8,3 кН

Расчет сечения арматуры

Для бетона класса В30 принимаем по табличке характеристики:

• Прочность на сжатие: Rb = 17 МПа;
• Прочность на растяжение: Rbt = 1,2 МПа;

Расчетные характеристики для арматуры класса А-III, используемой

в арматурной сварной сетке (она просто уже есть в наличии):

• Сопротивление растяжению: Rs = 365 МПа;
• Диаметр прута сетки: 5 мм;
• Ячейка: 100 х 100 мм;
• Площадь сечения на 1м ширины сетки: 1,96 см² (табличка справа).

Размеры сечения плиты, принятые для расчета:

• Ширина: b = 1 м;
• Высота плиты (толщина): h =  60 мм;
• Пролёт: l = 1,53 м;
• Защитный слой: а = 15мм;
• Рабочая высота сечения плиты: h0 = 60 — 15 = 45 мм.

Источник: https://www.project-house.by/garage-calc

Монолитная плита перекрытия: классификация, формулы для расчетов, расчет плиты перекрытия

Плита перекрытия — это горизонтальная строительная конструкция, которая разделяет этажи друг от друга. Эта конструкция является несущей, она распределяет нагрузки и обеспечивает жесткость здания. Монолитная плита перекрытия — это конструкция, изготовленная на месте строительства здания путем заливки арматуры бетонной смесью.

Нельзя изменять проект дома без согласования с архитектором, потому что эти плиты проектируются специально для конкретного здания, так как для них нужно определить расположение арматуры и способ опоры.

Сталь намного прочнее бетона, именно потому арматурная сетка находится внизу плиты. Эта сетка не должна быть впритык к опалубке, расстояние между арматурой и опалубкой должно быть больше 3 см. Арматуру используют сечением 8−12 мм.

Бетон должен иметь толщину не менее 10 см. Плита должна быть забетонирована за один раз. Опалубка выполняется в виде дна и стен будущей плиты. Для долговечности, прочности и надежности перекрытия используют бетона марки М200 и выше.

Для этого лучше покупать готовую бетонную смесь на заводе.

Этот тип перекрытий имеет преимущества перед готовыми железобетонными плитами:

• монолитное перекрытие используют в тех случаях, когда сложно организовать работу подъемного крана на стройплощадке, а также если здание имеет нестандартные размеры и архитектурные формы;
• благодаря прочной связи элементов плиты обеспечивается высокая жесткость конструкции;
• экономия денежных средств на электроэнергию, погрузочно-разгрузочные работы, сварочные работы по устранению стыков, меньшие затраты на материалы;
• все необходимые материалы есть в свободной продаже;
• нижняя поверхность плиты гладкая и ровная, поэтому проводить штукатурные работы легче;
• отсутствие стыков повышает звукоизоляцию здания;
• материал не горит и не подвержен гниению;
• такой метод построения здания позволяет делать выносные конструкции (балконы), основание которых — единая плита с межэтажным перекрытием. Это повышает прочность и надежность балкона.

Главный недостаток такого типа перекрытия состоит в повышенной сложности работ в холодное время года. Необходимая прочность достигается через 28 дней. Из-за высокой влажности и пониженной температуры бетон будет застывать дольше, что увеличивает сроки строительства. Для исполнения монолитного перекрытия требуются специалисты высокого класса, так как плиты надо усиливать дополнительными опорами.

Еще один недостаток заключается в том, что перед тем, как заливать арматуру бетоном, нужно сделать опалубку. Обычно это занимает много времени и древесного материала. В настоящее время этого недостатка можно избежать. На рынке стройматериалов продают или сдают в прокат готовые элементы щитовой опалубки (фанерные плиты).

Классификация монолитных плит перекрытия

Монолитное перекрытие бывает балочным, безбалочным и ребристым (кессонным).

Балочное перекрытие укладывают двумя способами, в зависимости от типа плиты: ребристая она или гладкая. Если плита ребристая, то балки укладывают перпендикулярно ребрам. Если гладкая, то для достижения большей жесткости балки укладывают перпендикулярно друг другу.

Используют два типа балок: главные (с большим диаметром сечения) и второстепенные (с меньшим диаметром). Балки делают стальными или монолитными. Монолитные балки, в свою очередь, могут иметь разные схемы устройства.

Они могут быть уложены в несколько рядов или слоев. Иногда плиту дополнительно усиливают в месте балки дополнительной арматурной сеткой. Стальные балки подпирают само перекрытие или могут находиться в самой монолитной плите.

Несущий элемент в балке — двутавр.

При устройстве безбалочного перекрытия используют колонны с капителями. Последние выполнены в виде перевернутой пирамиды. Сечение арматурных штырей 8−12 мм.

В последнее время распространена технология одновременного бетонирования колонн и плит.

Кессонное перекрытие отличается от ребристого количеством направлений ребер: они располагаются в обоих направлениях. Преимущества такого устройства перекрытия в легкости конструкции и прочности на изгиб из-за сетки ребер.

При строительстве широкого пролета на месте стыка колонны и перекрытия устанавливается дополнительное арматурное усиление. Штыри колонны проникают в полость опалубки. Кессонное устройство предполагает верхний ряд сплошной арматурной сетки.

Диаметр сечения штырей 8 мм.

Расчет параметров монолитной плиты перекрытия

Проект стоит доверить проверенным специалистам, которые грамотно его составят. В проекте приведены расчеты максимальной нагрузки на поперечное сечение плиты. Расчеты будут производиться с учетом индивидуальных предпочтений хозяина будущего здания. Помимо расчетов, в проекте специалисты предоставят свои рекомендации, какие материалы использовать.

Очень важно не допустить ошибку в проекте, поскольку от прочности перекрытия зависит надежность строения. Перекрытие может выдержать определенную нагрузку, выраженную в килограммах на один квадратный метр. Поэтому важно не изменять самостоятельно проект без согласования с архитектором.

Любой перенос внутренних перегородок может негативно повлиять на распределение нагрузки на плиту перекрытия. Если превысить нагрузку, то бетон может не выдержать и треснуть, и появится риск обрушения основания этажа.

Поэтому в расчетах учитываются характеристики используемых материалов, их общий вес, а также закладывается запас прочности монолитного перекрытия.

В случае усиления монолитного перекрытия железобетонными балками, которые пропускают под перекрытием, рассчитывают такие параметры, как высота, длина и ширина. Для расчетов параметра плиты необходимо знать толщину и площадь заливки бетона.

Расчеты монолитного перекрытия состоят из расчетов его отдельных элементов. В первую очередь делается опалубка. Она должна быть качественной с ровным дном и боковыми стенками. Лучше всего использовать толстую ламинированную фанеру. Для подпорок используют брус сечением 10 на 10 см.

На втором этапе делается армирующая сетка. Для нее используют металлические прутки сечением 8−12 мм, которые перевязывают проволокой. Размер ячеек должен быть 20 см. Ячейки не должны быть частыми, поскольку это увеличивает массу плиты.

Запас прочности рассчитывается исходя из характера эксплуатации здания: нагрузка на перекрытие у частного дома и промышленного здания совершенно разная.

Прочность перекрытия рассчитывается исходя из двух факторов: нагрузки плиты и прочности арматуры. Причем прочность арматуры должна быть больше нагрузок на плиту.

Нагрузка на 1 квадратный метр перекрытия рассчитывается исходя из следующих данных:

• собственный вес перекрытия;
• временная нагрузка на перекрытие.

В качестве наглядного примера будут приведены расчеты для жилого помещения размерами 6 на 10 метров. Балки расположены на расстоянии 2,5 метра друг от друга. Толщина перекрытия будет равна 80 мм, что отвечает требованиям формулы L/35 (где L — шаг балок): 2,5/35=0,071 (71 мм).

Временная нагрузка для жилого дома по нормативам составляет 150 кг/м2. Коэффициент запаса 1,3. Итого получается нагрузка 195 кг/м2.

Нагрузка от собственного веса перекрытия рассчитывается таким образом: толщина плиты 20 см умножается на величину 2500 — получается 500 кг/м2.

Максимальная нагрузка на монолитную плиту будет равна q=195+500=695 кг/м2.

После получения этих данных просчитывается шаг балок. Это необходимо для оптимального использования материалов (бетона и металла) и правильного распределения нагрузок на балки. Балки должны укладываться через равные расстояния. Обязательно надо выполнять следующее условие: L 1 /L 2 >2, где L 1 — это длина балки, а L 2 — расстояние (шаг) между балками. Длина балок 6 метров. Условие выполнено: 6/2,5=2,4.

Для расчета максимального изгибания плиты необходимы такие данные:

• расчетное сопротивление бетона R b = 7,7 МПа;
• арматура класса А400С;
• расчетное сопротивление арматуры R s = 365 МПа.

Расстояние от арматуры до края плиты 35 мм.

Максимальный изгибающий момент рассчитывается так:

М = q*L 2 2/11. М=695*2,52/11=395 кг/м.

Перекрытие с нижней армированной сеткой должно выполнять следующее условие: a m 0,440.

В противном случае, когда a m >a r, надо повышать марку бетона или увеличивать сечение арматуры.

При значении am=0,042 коэффициент, а равен 0,98.

Площадь рабочей арматуры

Аs = М/(R s * а*h 0) = 395/(36500000*0,98*0,045) = 0,000245 м2 =2,45см2.

На один метр монолитной плиты приходится 5 стержней диаметром 80 мм и площадью 2,45см2.

Погонная нагрузка на балку

695*2,5=1737,5 кг/м.

Балки опираются на стену на 20 см. Расчетная длина балки 6+2*0,2=6,4 м.

Требуемый момент сопротивления

Wтр=Мр/(1,12*R).

Wтр=8896/(1,12*21)=378 см3.

Для такого сопротивления подходит двутавр № 27 с моментом сопротивления W=371 см3 и инерцией I=5010 см4.

Прочность балки проверяется таким образом:

R=Mp/1,12*Wtp

R=8896/(1,12*378)=21.

Расчетная R равна нормативной, что говорит о хорошей прочности балки.

Все константы и формулы можно найти в пособии к СНиП 2.03.01−84 «Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры».

Как видно, все формулы достаточно сложные и требуют определенных знаний, поэтому правильным решением будет обратиться к проверенной фирме, которая имеет высококвалифицированных специалистов в области проектирования и строительства.

Источник: https://plita.guru/raboty/perekrytiya/kak-proizvesti-raschet-monolitnoy-plity-perekrytiya.html

Расчет монолитной плиты перекрытия на примере квадратной и прямоугольной плит, опертых по контуру

Для перекрытия домов с комнатами разного размера и конфигурации, включая овал и полукруг, идеальным решением являются монолитные ж/б плиты. Дело в том, что по сравнению с заводскими они требуют значительно меньших денежных вложений как на покупку необходимых материалов, так и на доставку и монтаж. К тому же у них значительно выше несущая способность, а бесшовная поверхность плит очень качественная.

Почему же при всех очевидных преимуществах не каждый прибегает к бетонированию перекрытия? Вряд ли людей отпугивают более длительные подготовительные работы, тем более что ни заказ арматуры, ни устройство опалубки сегодня не представляет никакой сложности. Проблема в другом – не каждый знает, как правильно выполнить расчет монолитной плиты перекрытия.

Преимущества устройства монолитного перекрытия

Монолитные железобетонные перекрытия причисляют к категории самых надежных и универсальных стройматериалов.

• по данной технологии возможно перекрывать помещения практически любых габаритов, независимо от линейных размеров сооружения. Единственное при необходимости перекрыть больших пространств возникает необходимость в установке дополнительных опор;
• они обеспечивают высокую звукоизоляцию. Несмотря на относительно небольшую толщину (140 мм), они способны полностью подавлять сторонние шумы;
• с нижней стороны поверхность монолитного литья – гладкая, бесшовная, без перепадов, поэтому чаще всего подобные потолки отделывают только при помощи тонкого слоя шпаклевки и окрашивают;
• цельное литье позволяет возводить выносные конструкции, к примеру, создать балкон, который составит одну монолитную плиту с перекрытием. Кстати, подобный балкон значительно долговечнее.

• К недостаткам монолитного литья можно отнести необходимость использования при заливке бетона специализированного оборудования, к примеру, бетономешалок.

Устраивать монолитное перекрытие в доме из газобетона можно исключительно после установки дополнительных опор из бетона или железа. Что же касается деревянных построек, то использование такого типа литья запрещено.

Для конструкций из легкого материала типа газобетона больше подходят сборно-монолитные перекрытия. Их выполняют из готовых блоков, к примеру, из керамзита, газобетона или других аналогичных материалов, после чего заливают бетоном. Получается, с одной стороны, легкая конструкция, а с другой – она служит монолитным армированным поясом для всего строения.

Виды

По технологии устройства различают:

• монолитное балочное перекрытие;
• безбалочное – это один из самых распространенных вариантов, расходы на материалы здесь меньше, поскольку нет необходимости закупать балки и обрабатывать перекрытия.
• имеющие несъемную опалубку;
• по профнастилу. Наиболее часто такую конструкцию используют для создания терасс, при строительстве гаражей и других подобных сооружений. Профлисты играют роль несгибаемой опалубки, на которую заливают бетон. Функции опоры будет выполнять каркас из металла, собранный из колонн и балок.

Обязательные условия получения качественного и надежного монолитное перекрытие по профнастилу:

• чертежи, в которых указаны точнейшие размеры сооружения. Допустимая погрешность – до миллиметра;
• расчет монолитной плиты перекрытия, где учтены создаваемые ею нагрузки.

Профилированные листы позволяют получить ребристое монолитное перекрытие, отличающееся большей надежностью. При этом значительно сокращаются затраты на бетон и стержни арматуры.

Все монтажные работы выполняются по специально составленным технологическим картам на устройство монолитного перекрытия. Его еще называют основным технологическим документом, предназначенным как для строительных организаций и проектных бюро, так и для мастеров , непосредственно связанных с выполнением монолитных ж/б работ.

Расчет безбалочного перекрытия

Перекрытие этого типа представляет из себя сплошную плиту. Опорой для нее служат колонны, которые могут иметь капители. Последние необходимы тогда, когда для создания требуемой жесткости прибегают к уменьшению расчетного пролета.

Экспериментально было установлено, что для безбалочной плиты опасными нагрузками можно считать сплошную, оказывающую давление на всю площадь и полосовую, распределенную через весь пролет.

Параметры монолитной плиты

Понятно, что вес литой плиты напрямую зависит от ее высоты.

Однако, помимо собственно веса она испытывает также определенную расчетную нагрузку, которая образуется в результате воздействия веса выравнивающей стяжки, финишного покрытия, мебели, находящихся в помещении людей и другое.

Было бы наивно предположить, что кому-то удастся полностью предугадать возможные нагрузки или их комбинации, поэтому в расчетах прибегают к статистическим данным, основываясь на теории вероятностей. Таким путем получают величину распределенной нагрузки.

К примеру:

Здесь суммарная нагрузка составляет 775 кг на кв. м.

Одни из составляющих могут носить кратковременный характер, другие – более длительный. Чтобы не усложнять наши расчеты, условимся принимать распределительную нагрузку qв временной.

Как рассчитать наибольший изгибающий момент

Это один из определяющих параметров при выборе сечения арматуры.

Напомним, что мы имеем дело с плитой, которая оперта по контуру, то есть, она будет выступать в роли балки не только относительно оси абсцисс, но и оси аппликат (z), и будет испытывать сжатие и растяжение в обеих плоскостях.

Как известно, изгибающий момент по отношению к оси абсцисс балки с опорой на две стены, имеющей пролет ln вычисляют по формуле mn = qnln2/8 (для удобства за ее ширину принят 1 м). Очевидно, что если пролеты равны, то равны и моменты.

Если учесть, что в случае квадратной плиты нагрузки q1 и q2 равны, возможно допустить, что они составляют половину расчетной нагрузки, обозначаемой q. Т. е.

Что же касается величины момента для бетона, то если учесть, что он испытывает сжимающее воздействие одновременно в перпендикулярных друг другу плоскостях, то ее значение будет больше, а именно,

Как известно, для расчетов требуется единая величина момента, поэтому в качестве его расчетного значения берут среднее арифметическое от Ма и Мб, которое в нашем случае равно 1472.6 кгс·м:

Как выбрать сечение арматуры

В качестве примера произведем расчет сечения стержня по старой методике и сразу отметим, что конечный результат расчета по любой другой дает минимальную погрешность.

Какой бы способ расчеты вы ни выбрали, не надо забывать, высота арматуры в зависимости от ее расположения относительно осей x и z будет различаться.

В качестве значения высот предварительно примем: для первой оси h01 = 130 мм, для второй – h02 = 110 мм. Воспользуемся формулой А0n = M/bh20nRb. Соответственно получим:

Получаем

• Fa1 = 3,275 кв. см.
• Fa2 = 3,6 кв. см.

Фактически, для армирования 1 пог. м необходимо по 5 арматурных стержня для укладки в продольном и поперечном направлении с шагом 20 см.

Для выбора сечения можно воспользоваться нижележащей таблицей. К примеру, для пяти стержней ⌀10 мм получаем площадь сечения, равной 3,93 кв. см, а для 1 пог. м она будет в два раза больше – 7,86 кв. см.

Сечение арматуры, проложенной в верхней части, было взято с достаточным запасом, поэтому число арматуры в нижнем слое можно уменьшить до четырех. Тогда для нижней части площадь, согласно таблице составит 3,14 кв. см.

Для расчета подобной плиты в панельном доме согласно имеющимся методикам расчета обычно применяют корректирующий коэффициент для учета также пространственной работы конструкции. Он позволяет примерно на 3–10 процентов сократить сечение.

Однако многие специалисты считают, что, в отличие от заводских, для монолитных плит его использование не столь уж обязательно, поскольку при таком подходе возникает необходимость в ряде дополнительных расчетов, к примеру, на раскрытие трещин и прочих.

И потом, если центральную часть армировать стержнями большего диаметра, то прогиб посередине будет изначально меньше. При необходимости его можно достаточно просто устранить или скрыть под финишной отделкой.

Пример расчета монолитной плиты перекрытия в виде прямоугольника

Очевидно, что в подобных конструкциях момент, действующий по отношению к оси абсцисс, не может равняться его значению, относительно оси аппликат. Причем чем больше разброс между ее линейными размерами, тем больше она будет похожа на балку с шарнирными опорами. Иначе говоря, начиная с какого-то момента, величина воздействия поперечной арматуры станет постоянной.

На практике неоднократно была показана зависимость поперечного и продольного моментов от значения λ = l2 / l1:

• при λ > 3, продольный больше поперечного в пять раз;
• при λ ≤ 3 эту зависимость определяют по графику.

Допустим, требуется рассчитать прямоугольную плиту 8х5 м. Учитывая, что расчетные пролеты это и есть линейные размеры помещения, получаем, что их отношение λ равно 1.6. Следуя кривой 1 на графике, найдем соотношение моментов. Оно будет равно 0.49, откуда получаем, что m2 = 0.49*m1.

Далее, для нахождения общего момента значения m1 и m2 необходимо сложить. В итоге получаем, что M = 1.49*m1. Продолжим: подсчитаем два изгибающих момента – для бетона и арматуры, затем с их помощью и расчетный момент.

Теперь вновь обратимся к вспомогательной таблице, откуда находим значения η1, η2 и ξ1, ξ2. Далее, подставив найденные значения в формулу, по которой вычисляют площадь сечения арматуры, получаем:

• Fa1 = 3.845 кв. см;
• Fa2 = 2 кв. см.

В итоге получаем, что для армирования 1 пог. м. плиты необходимо:

• продольная арматура:пять 10-миллиметровых стержней, длина 520 -540 см, Sсеч. – 3.93 кв. см;
• поперечная арматура: четыре 8-миллиметровых стержня, длина 820-840 см, Sсеч. – 2.01 кв.см.

Возможно вас заинтересует: рулонные шторы mini у нас на сайте

Источник: http://RoofMontag.ru/raschet-monolitnoj-plity-perekrytiya.html

Расчет монолитной плиты перекрытия опертой по контуру

Монолитная плита перекрытия всегда была хороша тем, что изготавливается без применения подъемных кранов – все работы ведутся прямо на месте. Но при всех очевидных преимуществах сегодня многие отказываются от такого варианта из-за того, что без специальных навыков и онлайн-программ достаточно сложно точно определить важные параметры, как сечение арматуры и площадь нагрузки.

Поэтому в этой статье мы поможем вам изучить расчет плиты перекрытия и его нюансы, а также познакомим с основными данными и документами. Современные онлайн-калькуляторы – дело хорошее, но если речь идет о таком ответственном моменте, как перекрытие жилого дома, советуем вам перестраховаться и лично все пересчитать!

Шаг 1. Составляем схему перекрытия

Давайте начнем с того, что монолитная железобетонная плита перекрытия – это конструкция, которая лежит на четырех несущих стенах, т.е. опирается по своему контуру.

И не всегда плита перекрытия представляет собой правильный четырехугольник. Тем более, что сегодня проекты жилых домов отличаются вычурностью и многообразием сложных форм.

В этой статье мы научим вас рассчитывать 1 метр плиты, а общую нагрузку вам нужно будет вычислять по математическим формулам площадей. Если совсем сложно – разбейте площадь плиты на отдельные геометрические фигуры, рассчитайте нагрузку каждой, затем просто суммируйте.

Шаг 2. Проектируем геометрию плиты

Теперь рассмотрим такие основные понятия, как физическая и проектная длина плиты. Т.е. физическая длина перекрытия может быть любой, а вот расчетная длина балки уже имеет другое значение. Ею называют минимальное расстояние между наиболее удаленными соседними стенами. По факту физическая длина плиты всегда длиннее, чем проектная длина.

Вот хороший видео-урок о том, как производится расчет монолитной плиты перекрытия:

Важный момент: несущий элемент плиты может быть как шарнирная бесконсольная балка, так и балка жесткого защемления на опорах. Мы будем приводить пример рассчета плиты на безконсольную балку, т.к. такая встречается чаще.

Чтобы рассчитать всю плиту перекрытия, нужно рассчитать ее один метр для начала. Профессиональные строители используют для этого специальную формулу, и приведет пример такого расчета. Так, высота плиты всегда значится как h, а ширина как b. Давайте рассчитаем плиту с такими параметрами: h=10 см, b=100 см. Для этом вам нужно будет познакомиться с такими формулами:

Дальше – по предложенным шагам.

Шаг 3. Рассчитываем нагрузку

Плиту перекрытия легче всего рассчитать, если она имеет квадратную форму и если вы знаете, какая нагрузка будет запланирована. При этом какая-то часть нагрузки будет считаться длительной, которую определяет количество мебели, техники и этажности, а другая – кратковременной, как строительное оборудование во время стройки.

Кроме того, плита перекрытия должна выдерживать и другого рода нагрузки, как статистические и динамические, при этом сосредоточенная нагрузка всегда измеряется в килограммах или в ньютонах (например, нужно будет ставить тяжелую мебель) и распределительная нагрузка, измеряемая в килограммах и силе. Конкретно сам расчет плиты перекрытия всегда нацелен на определение распределительный нагрузки.

Вот ценные рекомендации, какой должна быть нагрузка на плиту перекрытия в плане расчета на изгиб:

Сам расчет плиты перекрытия, если мы говорим о жилом доме, всегда нацелен на нахождение распределительной нагрузки. Она рассчитывается по формуле: q1=400 кг/м². Но к этому значению добавьте вес самой плиты перекрытия, а это обычно 250 кг/м², а бетонная стяжка и черной и чистовой пол даст еще дополнительные 100 кг/м². Итого имеем 750 кг/м².

Учитывайте при этом, что изгибающее напряжение плиты, которая по своему контуру опирается на стены, всегда приходится на ее центр. Для пролета в 4 метра напряжение рассчитывается так:

l=4 м Мmax=(900х4²)/8=1800 кг/м

Итого: 1800 кг на 1 метр, именно такая нагрузка должна будет на плиту перекрытия.

Шаг 4. Подбираем класс бетона

Именно монолитную плиту перекрытия, в отличие от деревянных или металлических балок, рассчитывают по поперечному сечению. Ведь бетон само по себе – неоднородный материал, и его предел прочности, текучести и других механических характеристик имеет значительный разброс.

Что удивительно, даже при изготовлении образцов из бетона, даже из одного замеса получаются разные результаты. Ведь здесь много зависит от таких факторов, как загрязненность и плотности замеса, способов уплотнения других различных технологических факторов, даже так называемой активности цемента.

При расчете монолитной плиты перекрытия всегда учитывается и класс бетона, и класс арматуры. Само сопротивление бетона принимается всегда на значение, на какое идет сопротивление арматуры. Т.е.

, по сути, на растяжение работает именно арматура. Сразу оговоримся, что здесь существует несколько расчетных схем, которые учитывают разные факторы.

Например, силы, которые определяют основные параметры поперечного сечения по формулам, или расчет относительно центра тяжести сечения.

Шаг 5. Подбираем сечение арматуры

Разрушение в плитах перекрытия происходит тогда, когда арматура достигает своего предела прочности при растяжении или текучести. Т.е. почти все зависит от нее. Второй момент, если прочность бетона уменьшается в 2 раза, тогда и несущая способность армирования плиты уменьшается с 90 на 82%. Поэтому доверимся формулам:

Источник: http://beton-zavod-kotelniki.ru/raschet-monolitnoy-plity-perekrytiya-opertoy-po-konturu/